13:38 

Интересные и неинтересные числа

CD_Eater
тролль - это не только ценный жир, но и 3-4 легкоусвояемых коммента ежедневно
Некоторые числа интересны своими математическими свойствами
(например, 4 - это 2*2, и в то же время 2+2, и в то же время 22
1111111111111111111 - это простое число из одних единиц,
27 - число, содержащее себя в своём квадрате задом наперёд: 272 = 729)

А бывают числа, у которых нет каких-либо интересных свойств.

Казалось бы, числа можно разделить на интересные и неинтересные.

Однако есть такой математический анекдот о том, что натуральные числа (1, 2, 3, ...) нельзя разделить на интересные и скучные.
Доказывается от противного: если бывают неинтересные числа, то можно выбрать минимальное из них. Но "минимальное неинтересное число" - это же чертовски интересно! )))

Этот парадокс обычно решается тем, что признают, что "интересность числа" может быть не только строго 0 и 1, но и промежуточными значениями между 0 до 1.
Например, некоторые числа можно назвать менее интересными, почти не интересными и т.д.
Тогда противоречия не возникает.

Но кто-то решил проверить интересность чисел на практике.
Есть такая энциклопедия целочисленных последовательностей (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences - OEIS)
Там хранится туева хуча (десятки тысяч) всяких целочисленных последовательностей, которые только смогли придумать математики за последние 50 лет.
Обычно в последовательность собирают все числа, обладающие каким-то свойством.
Так вот, просто взяли и посчитали для каждого натурального числа количество последовательностей, в которые оно попадает.
Понятно, что чем чаще натуральное число встречается в разных последовательностях, тем оно интереснее (т.е., тем более интересных свойств оно имеет)

И нарисовали картинку из точек:
по горизонтальной оси - натуральное число, интересность которого проверяется
по вертикальной оси - кол-во последовательностей, в которые оно попало.

изображение

видите этот белый "разрыв" между двумя областями, полными от теснящихся точек?
Сверху этого разрыва сконцентрировались интересные числа
Снизу от разрыва - неинтересные.

Получается, что чёткая граница между интересными и неинтересными числами всё-таки есть!

URL
Комментарии
2017-08-13 в 10:49 

Mellon San
Встань и Иди
"число 73 является 21м простым числом, его зеркальное отражение 37 является 12 простым числом, что в свою очередь зеркально по отношению к 21, а числа 3 и 7 при переумножении дают 21, также в двоичной системе исчисления 73 выглядит 1001001 что является полиндромом"
m.youtube.com/watch?v=ZNgVbme3-V0

простите, не сдержаоась :)
Я не фанат ТБВ и я ничего не понимаю в числах :)

2017-08-13 в 11:20 

CD_Eater
тролль - это не только ценный жир, но и 3-4 легкоусвояемых коммента ежедневно
:lol:

URL
     

Записки ДискоЕда

главная